Почему же тогда он не опознал тело? Зачем ему лгать что это не она? Даже если допустить что убийца он сам
Так он потому и пошел по моргам - чтобы найти и НЕ опознать. Зачем - а это проще, чем придумать алиби, которого нет. Более того - его могли видеть в том парке. Но раз нет трупа - никто не искал свидетелей.
Я так и думала - мозговой штурм дал свои плоды. Наконец-то появился первый подозреваемый

Смотрите - Дороти была убита в центре города днем. Ее труп никто не стал бы вывозить из парка, это слишком сложно. А значит - труп попал в один из моргов.
Но отец и братья по моргам не пошли. Они обратились за помощью к другу-адвокату. Похоже, дела у этого адвоката шли не слишком хорошо. Он вызвался походить недельку другую по больницам и по моргам. Разумеется, тело Дороти он видел. Более того - он знал, где оно. Но "не опознал".
Realist, ну теперь-то точно ваш выход. Сколько лет странному адвокату? Как он выглядел? Был ли женат?