Вообще-то прописка (называемая регистрацией) существовала и существует. Адрес регистрации указан на идентификационном документе и в загранпаспорте -город регистрации.
Далеко не везде. В Ирландии, например, не существовала и до сих пор не существует "прописка". У них даже id карт нет. Есть age card и права подтверждающие личность, но никак не прописку. Если вам нужно где-то подтвердить именно адрес по которому вы живёте, то вам всего-то нужен конверт (например из банка или счёт за газ\воду) с вашем именем и адресом на нём. В загран паспорте адреса тоже нет, просто где и кем выдан (загран паспорта, кстати, можно получить и в посольстве, например). Сейчас я живу в Италии и прописку здесь без контракта на работу получить нельзя. То есть как гражданин ЕС, вы имеете право жить, но официально зарегистрировать вас никто не сможет.
В регистрационных картах отеля есть поле "адрес" и на ресепшине могут проверить
На самом деле адрес ваш отелю и подавно не нужен. Всё, что ему нужно знать - это страна прибывания и делается это чисто для статистики. "Проверять" адрес тоже никто не будет, смысл? Вот что могут проверить (да и то очень не всегда) и записать - это номер загран паспорта.